UMA DAS PRIMEIRAS DOUTORAS EM MATEMÁTICA DO BRASIL
E
EDUCADORA QUE SE PROJETA POR DENTRO DA NOSSA REALIDADE MAIS DURA
“Quase sempre, liberdade é apenas a liberdade de quem discorda de nós.” (Rosa de Luxemburgo)
MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES
(Timbaúba-PE, 18/01/1919 – Rio de Janeiro-RJ, 20/06/2013)
NASCIMENTO, J. B
UFPA/ICEN/Matemática, Agosl\14
http://lattes.cnpq.br/5423496151598527
www.jornalbeiradorio.ufpa.br/novo/index.php/2011/124-edicao-93–abril/1189-novo-olhar-sobre-a-matematica
Email: [email protected]/ [email protected]
Como cearense que sou, ouvi alguém numa cantoria lançar mote perguntando ao repentista do que procurava andando por sertão tão sofrido pela seca. Esse responde que procurava uma rosa, que mesmo só no cascalho e pouco orvalho floria, bem bonita e formosa, que ele do nordeste faria, uma terra gloriosa. E uma vez que ensino da matemática no Brasil, assim como todo o educacional, sofre até de securas maiores, MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES preenche integralmente tal paralelo. O que falta é semeá-la por todo o Brasil.
Lembro que não sou biógrafo, dessa e diversas outras há em [1-10] ([xx] é do próprio autor e do qual este fará parte), apenas rascunho visando motivar trabalhos mais aprimorados no tema. Na primeira parte o objetivo é abrir pequenas janelas, porquanto fatos incompletos, da vida escolar, docente e acadêmica de tão magistral professora, e deste como foco projetá-los por dentro do educacional num caminho que chegar-se-á à atualidade. Para tanto, delinearei algumas reflexões em educação e ensino da matemática, centradas em universidade pública, todas de profundidade rasa e, não obstante, precisando de (con)vivências no meio escolar traduzidas pela ação docente e, portanto semeadas pelo chão duro, mormacento, sufocante e espinhoso das nossas salas de aulas.
Na parte seguinte pontuarei alguns fatos da matemática, deixando ao leitor fazer estudo mais aprofundado, e mais relacionados com ensino básico e no que foi preocupação maior dessa: formação docente. Mais precisamente, abordo conteúdos de correlação, inferência apenas, com a tese de doutorado de tão rica personagem. São aspectos que tomo por essenciais na qualificação do ensino básico, portanto, dever da formação na área contemplar, sem que se descarte haver muito de pretensão da minha parte.
Dedico esta versão:
ANA KALEFF, http://uff.academia.edu/AnaKaleff
DUCIVAL CARVALHO PEREIRA, http://lattes.cnpq.br/4165444781673475
LUIZ ADAUTO DA JUSTA MEDEIROS, www.im.ufrj.br/~medeiros/
RENATE GOMPERTZ WATANABE, [1], http://meusite.mackenzie.com.br/renate/
(SEM REVISÃO TÉCNICA E QUALQUER FONTE DE FINANCIAMENTO)
ALGUMAS FOLHAS ESTORICADAS E RE(DES)TORCIDAS DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA
¨Talvez sustentem muitos de nossos pretensos filósofos que o homem justo jamais se torna injusto nem o sábio, insolente. Que uma vez de posse de uma ciência, nunca mais se esquece o que aprendeu. De minha parte, estou longe de pensar como eles. ¨ (Sócrates)
Aberta uma janela do vivencial de tão ilustre personalidade projetarei um caminho fino desse ponto aos dias atuais, passando pelo incontornável, a ditadura de 64 e, praticamente o mesmo, meandros da universidade pública. Mais detalhes disto constam no meu rascunho [11]. Esses meandros visam provar por esse caminho que alguns preceitos ditatoriais, bem como outros que já estavam na base mais ad(per)versa da educação brasileira e que essa alargou, continuam encrustados após o dito processo de redemocratização. Sendo mais objetivo: se nem essa, dita por celeiro da intelectualidade pensante do país, anulou métodos e parâmetros desenvolvidos pelos áulicos da ditadura, havendo caso em que aplica tudo até com muito gosto, os demais entes sociais ficam isento por não ter conseguido.
O aparente contraditório nessa realidade é pelo seguinte: embora inegável que a parte mais abjeta da ditadura deixou o poder, nisso há muito de engodo. Não se fez isso sem antes determinar o funcional das instituições, permeando os métodos e parâmetros com os seus desejos mais obscenos e inconfessáveis, colocando nas posições chaves o máximo de asseclas e quase sem chance de futuramente se chegar nisso sem não ser tal qual. E nada disto se manteria, como já é visível após mais de trinta anos desse evento, pela força das armas. Essa manutenção é fruto de mentalidade social no exercício do poder e ninguém mais é responsável por isso no Brasil do que universidade pública. Havendo o mais grave: no geral, universidade pública não tem do que se queixar da parte mais cruenta da ditadura. Recebeu aporte financeiro considerável enquanto ao povo, escolaridade básica, o ofertado foi apenas dentro dos mesmos princípios do asqueroso Movimento Brasileiro de Alfabetização – MOBRAL. Lembro que, fora caso excepcional, rede privada nesse caso é apenas apêndice de pública, nem currículo diferenciado curso dessa pode ter.
Já o caminho traçado será pontuado mais pelo o avaliativo, pois esse em todos os níveis e formas revela marcas, amarras e (de)formações de todo o processo educacional. Esse, além de ponto de convergência dos demais fatores da educação, é denso, define e referencia, portanto, alimenta métodos e parâmetros, quando ainda há impressões e imposições de poder. E poder tem como interferir interditando o que qualificam o avaliativo e impondo decisões ilegítimas. Um caso é quando idade menor da pertinente e recomendável para cursar determinado nível vira impeditivo sem que o fator determinante, o conhecimento, seja presente.
Laura Mouzinho, simplificação carinhosa, nasceu em Timbaúba, agreste pernambucano, indo estudar em Recife e depois no Rio de Janeiro. Se parado educando sofre revés, andando pode encontrar-se até com o desastroso. E o ocorrido ela nos conta em trecho dessa entrevista [12] (g.n):
¨viemos para o Rio, em 1935. Eu tinha então 16 anos e o curso normal não era aceito, porque era restrito ao estado. Teria que recomeçar o curso ginasial. Então fiz o exame de madureza, que avaliava os primeiros anos do curso ginasial. Meu pai teve que alterar minha certidão de nascimento para 18 anos, quando na verdade tinha 16. Só fiquei sabendo disso muito depois. Felizmente consegui passar.¨
Lembro que Exame de Madureza era processo supletivo da época, função que hoje o Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM também serve, porquanto, sua aprovação certificava num bloco equivalente ao primeiro e\ou segundo grau. O dito também explica da mesma aparecer em alguns documentos como se tivesse nascido em 1917. E atualmente grande parte desse descompasso entre redes de ensino básico no país é minorado não pelo que deve haver, currículo nacional, mas por alguns referenciais teóricos e livros ditos didáticos aprovados pelo MEC seguir um padrão e, portanto, ocupando o lugar desse. De fato, uma das justificas para gastos bilionários com tais livros didáticos é a falta de um livreto especificando conteúdo mínimo para cada série, conjuntamente da absurda falta de garantias de que só citando o diplomado, não vale acusar leigo se não souber, já saiba do que se trata e do como ensiná-lo com um mínimo de qualidade.
E haver uma base curricular nacional, luta do começo do séc. XX, foi preconizada na Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) de 1996, mas nunca implantada. O que faz ficar até engraçado se achar artigos na internet como se houvesse, portanto, foram em parte enganados, pois é pior: cada canto tem o seu. E temos o trágico: haver avaliações de cunho nacional sem isso. Mais ainda: depois de vários anos tramitando sofreu sanção presidencial em 25/06/2014 o novo Plano Nacional da Educação (PNE), cujas propostas nem vejo como ter sentido sem isso, e pouco dias depois o MEC descobriu esse ¨esquecimento¨, como mostra a seguinte manchete, quando sempre quero com isso indicar leitura complementar:
MEC INICIA CONSTRUÇÃO DE CURRÍCULO NACIONAL
Paulo Saldaña e Victor Vieira, O Estado de São Paulo, 03/jul/2014,
Fonte: http://educacao.estadao.com.br/noticias/geral,mec-inicia-construcao-de-curriculo-nacional,1522577, acesso jul/14
Uma das razões para tanto ¨esquecimento¨ é que havendo um currículo do ensino básico, sendo esse o mais fundamental no sistema educacional, isso determina responsabilidades, portanto, essa discussão que MEC inicia tem tudo para durar décadas. Começando que o processo de diplomação não pode fazer isto sem garantir domínio de todos os tópicos desse e com boa maestria. É por isso, novamente só a manchete, que tal afirmativa é verdadeira pela falta do que determine quais saberes docente prescinda dominar:
PARA PESQUISADORA, FALTA PADRÃO MÍNIMO DO QUE É UM BOM PROFESSOR, Karina Yamamoto, Do UOL, em São Paulo, 26/08/2013
Fonte: http://educacao.uol.com.br/noticias/2013/08/26/para-pesquisadora-falta-padrao-minimo-do-que-e-um-bom-professor.htm, acesso jul/14
O que deveria já ser evidente por esse testemunho de Laura Mouzinho, portanto praxe qualificadora, seria que o conhecimento necessário para o exame essa detinha sem que os dois anos ganhos contribuíssem numa vírgula. O seguinte informe mostra tão longe estamos de qualquer semeadura de bom senso nisso (g.n)
PAIS QUESTIONAM RIGIDEZ DE NORMA DO CNE QUE BARRA MATRÍCULA DE ALUNOS COM MENOS DE 6 ANOS
Somente crianças que alcançam a idade escolar até 31 de marços podem ser matriculadas no primeiro ano do ensino fundamental por Raphael Kapa, O Globo, 15/06/2014
Fonte: http://oglobo.globo.com/sociedade/educacao/pais-questionam-rigidez-de-norma-do-cne-que-barra-matricula-de-alunos-com-menos-de-6-anos-12865320#ixzz34ntG1eI, acesso jun/14
Reconheço, por questão estratégica, planejamento governamental, correlação psicológica e construções conceituais, da necessidade de idade mínima para ingressar no processo de escolarização estatal, certificadora para o mundo do trabalho, sendo isso função do currículo. O trágico é não se conceber ser isto diferente de aprendizagem, pois nisso não vejo limite de idade e nem de conteúdo, falo por matemática, apenas como fazer é o diferencial. Porém, como idade no caso citado, o secundário redundando no único critério avaliativo, até por força de lei, torna o processo corrompido por diversos fatores.
Nisto, se universidade pública não fosse delineadora privilegiada do eticamente aceitável na estrutura pública, portanto, isso se refere ao que envolve recurso público, talvez a evolução histórica mais escandalosa é o caso do treineiro: o que faz prova de ingresso ao ensino superior sem que tenha concluído Ensino Médio. Desconheço historicidade de quando começou, mas é possível de conseguir em alguns sistemas de vestibulares listões disto em que treineiro teve nota superior ao último que ingressou e ficou de fora, na melhor das hipóteses, por ter menos tempo em sala de aula. Pois, se fosse o processo de avaliação confiável teria saber necessário para fazer o curso.
Essa é uma discussão longa, cujos preceitos se apoiam no que universidade pública desenvolveu socialmente para ganhar taxas desses e jamais por interesse educativo. Um desses é no sentido de que tais teriam que ficar mais tempo no ensino básico para ganhar maturidade, quando idade não garante necessariamente isto e nem há em qualquer ponto do processo nada medindo isso dos que concluíram. E o mais grave: uma vez bloqueado pelo tempo que deve passar no ensino básico, a prova de ingresso pode ser em nível essencialmente dos conteúdos do Ensino Fundamental, como é o caso de matemática no Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM, sendo que neste a nota só serve como supletivo ao que tiver idade mínima de 18 anos, e assim acobertam o desastroso que há no Ensino Médio. E quando até os responsáveis maiores, como o MEC, se desviam dos valores primários da educação, tribunal sobra como corretor possível. E só a manchete de um caso.
JUSTIÇA AUTORIZA TREINEIRA MENOR DE IDADE A ENTRAR NA UNIVERSIDADE USANDO ENEM, Davi Lira – iG Educação, 12/08/2014,
http://ultimosegundo.ig.com.br/educacao/2014-08-12/justica-autoriza-treineira-menor-de-idade-a-entrar-na-universidade-usando-enem.html, acesso ag/14
Feito esse panorama do ensino básico à porta do ensino superior, vamos adentrar e mais especificamente na formação em matemática. Uma folha disto descreve o seguinte relato:
¨De início o Curso Matemático foi procurado apenas por alunos do sexo masculino, num total de vinte e nove matriculados, segundo o anuário da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP 1934. Porém, a desistência foi grande, já que no segundo ano, apenas sete mantiveram suas matrículas. No ano de 1935, dezesseis alunos matriculam-se na Subseção de Ciências Matemáticas, da Faculdade de Filosofia; três deles, do sexo feminino: Yolanda Monteux, Maria Izabel Arruda de Camargo, e Hilda Mello Teixeira; sabe-se duas primeiras se formaram no ano de 1937. Um dos autores desse trabalho, professor Ubiratan D’Ambrosio, foi aluno de Maria Izabel Arruda de Camargo, no Instituto Caetano de Campos, onde ela era professora concursada. Nada foi pesquisado sobre sua trajetória, que acreditamos ser essa a primeira Licenciada em Matemática a assumir uma cadeira num ginásio oficial¨ [1, pág. 35]
Nisso a qualidade do ensino básico em matemática é preponderante e como não há nada historicamente palpável que tenha alterado esse para melhor, o mesmo é atualíssimo, salvo exceções. E em alguns casos, como licenciatura em matemática via o programa PARFOR\CAPES, os dados são diametralmente opostos, mas por razões que não incluiu ser por melhor qualidade, mas folha queimada pela absurda falta disto.
Laura Mouzinho, tendo sido reprovada em desenho para o ingresso em engenharia, por idas e vindas, começa em 1939 o curso de matemática da Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi), da Universidade do Brasil, atual UFRJ, concluindo o bacharelado em 1941, licenciatura no ano seguinte e, em seguida, 1943, tornar-se docente dessa faculdade. Seguindo seu aperfeiçoamento em matemática, agora como é mais citada, a Professora Maria Laura se prepara para sua tese de livre docente com orientação do matemático português, então docente visitante, António Aniceto Ribeiro monteiro (Angola, 31/05/1907- Argentina, 29/10/1980), vindo defender essa, intitulada: Espaços Projetivos – Reticulado de seus subespaços, em 25/09/1949, sendo que a aprovação nisto, regimentalmente, atribui-lhe do título de doutora em matemática.
Ocorre que, paralelamente, na USP havia sido iniciado doutorado em matemática de outra forma, com um determinado padrão curricular, implicando haver disciplinas obrigatórias, através do qual a Professora Elza Furtado Gomide (20/08/1925 – 26/10/2013) [13-5] defende tese em 27/11/1949, orientada pelo matemático francês Jean Delsart, então docente visitante, intitulada Sobre o teorema de Artin-Weil.
Em função dessa diferença, alguns consideram ser Elza Furtado Gomide a primeira doutora em matemática do Brasil e, talvez ainda, influenciados por esse episódio que a Professora Maria Laura narra na entrevista [12]:
¨Como não havia doutorado aqui, tínhamos que fazer a livre-docência. Houve então uma cisão no Departamento de Matemática entre um grupo, capitaneado pelo Monteiro, e outro, pelo Rocha Lagoa. Em 1949, fui fazer a livre-docência, orientada pelo Monteiro, e o Rocha Lagoa fez questão de ser da banca examinadora, que era composta pelo Elysiário Távora Filho [1910-2001], da mineralogia, e o Oliveira Júnior. De fora, vieram o Christóvam Colombo dos Santos [1890-1980] e o [Luís] Caetano de Oliveira. O Rocha Lagoa quis ser o primeiro a falar na defesa da tese. E disse: “Professora Maria Laura, é muito bom o seu percurso aqui na faculdade, mas a sua tese é um plágio com intenção dolosa. A senhora não é culpada; o culpado é seu orientador, Antonio Monteiro.” Ele me acusou de plagiar um artigo do [matemático norte-americano Orrin] Frink Jr. [1901-1988] sobre o qual eu tinha baseado minha tese. Eu subi nas tamancas. Fiz os maiores elogios ao Monteiro, porque inclusive o contrato dele na universidade não tinha sido renovado por ele ser antissalazarista. Fiquei completamente descontrolada. Em seguida, o Távora tomou a palavra e ficou tão desnorteado que disse: “Maria Laura, a sua tese é perfeita. Não tenho o que dizer”. Em seguida veio o Caetano, que também me defendeu. Então houve um intervalo e, depois, foi a vez do Christóvam me arguir. Ele foi formidável, porque me fez a pergunta certa para eu poder responder com propriedade. Era sobre o resultado que eu tinha obtido. Aí pude mostrar que não era plágio. O Oliveira Júnior também interveio a meu favor. Então fizeram a ata. O Rocha Lagoa não teve coragem de me dar uma nota de reprovação e me deu 7. Os outros todos me deram 10. Mas aí o Rocha Lagoa disse: “O concurso está nulo, porque a lei diz que todos os examinadores devem arguir o candidato e o professor Távora não arguiu.” Quem me defendeu foi novamente o Christóvam. Ele disse que a lei não dizia “arguir de erros”, e como o Távora declarou que a tese era perfeita, ele havia feito uma arguição. Mas o Rocha Lagoa não se contentou. Naquela época a gente recebia os vencimentos em espécie. Um funcionário do Ministério da Fazenda vinha com uma maleta e entregava o salário um a um. Então, quando eu estava na fila para receber o ordenado daquele mês, o Rocha Lagoa mandou o servente distribuir a arguição que ele tinha feito da minha tese. Certamente, o mais atacado foi o Monteiro. Decidi fazer uma resposta. Na fila do mês seguinte, mandei distribuí-la. No outro mês, veio sua tréplica¨.
Assim fica claramente determinado que o alegado plágio não tem fundamento. A questão foi de cunho político e não envolveu matemática. Nesse processo, embora tivesse, formalmente não existe orientador, esse nem fazia parte da banca, sendo a candidata a única responsável. No documento citado consta carta do pesquisador americano reconhecendo que não se trata de plágio. E os principais resultados da sua tese constam em artigo, [16], publicado ao lado de grandes laureados em matemática.
Vale lembrar que o primeiro brasileiro doutor em matemática, Joaquim Gomes de Souza, “O Souzinha” (1829-1864), [18], em 1848, defendeu a sua tese: “Dissertação Sobre o Modo de Indagar novos Astros sem o Auxílio das Observações Diretas”, na Escola Real Militar, dentro de processo similar desse da Professora Maria Laura. Acresce ainda que dos demais que tiraram título de doutor pelo mesmo processo jamais li nada que os desabonasse por isso.
Entretanto, nada disto serve em diferenciação alguma das Professoras Maria Laura Mouzinho e Elza Furtado Gomide, dado que, dentro dos seus espectros de ação, ambas representam e honram igualmente a matemática brasileira. Apenas, serve como registro histórico dessa precedência de Maria Laura Mouzinho.
E como aqui é tal qual andar descalço pelas caatingas quentes e espinhentas, acrescentarei mais disto. Só é matemático o que tenha sido ungido por um processo inserido formalmente na área? Defendo que para docência saber matemática é apenas o principal, longe ainda do suficiente e um objetivo de qualificar o ensino básico é atender engenharia, posto que, o que for cursar matemática terá oportunidade e obrigação de refazer tudo e ainda buscando formas diferentes. Entretanto, dependendo da especialidade, o de engenharia também faz matemática.
Além disso, curso de matemática no Brasil, tardiamente e com evolução bastante lenta, começa pela década de trinta do séc. XX, [19], cabendo formação em engenharia atender necessidades do ensino da matemática ao especializar-se autodidaticamente. E por volta dos fins dos anos quarenta do séc. XX, já se pontua fatos que colocava diferença entre os que atuavam em centro de matemática e em cursos de engenharia lecionando e pesquisando matemática, conhecidos por Politécnicos. Um caso desse da UFPA consta em [20] e uma personagem que estava nesse limbo aparece nesse relato [21]
¨Marília Chaves Peixoto desenvolveu trabalhos importantes em equações diferenciais, e em pareceria com Maurício Peixoto publicou nos Anais da Academia Brasileira de Ciências dois artigos: “On the inequalities y'” G(x,y,y’,y”)”, em 1949, e “Structural stability in the plane with enlarged boundary conditions”, em 1959. Foi eleita como membro associado da Academia Brasileira de Ciências em 12 de junho de 1951.¨
MARÍLIA DE MAGALHAES CHAVES, 1921-1961, teve vida curtíssima e densidade matemática inigualável no Brasil. Dado que, esses seus trabalhos são embrionários em Sistemas dinâmicos, áreas que projeta o Brasil internacionalmente ao ponto do carioca Artur Ávila Cordeiro de Melo conquistar um dos maiores feitos em matemática por receber em 12/08/2014 uma Medalha Fields. Portanto, podemos assim dizer, essa é a mãe desta nossa medalha. Porém, e não há outra palavra, é alijada de forma miserável da historiografia em matemática e engenharia. Pois, até essa dada, 22/08/2014, não encontro na página da Poli/UFRJ, tal qual como ocorre nos demais centros pelo Brasil, nada em referência dessa e dos docentes que constituem o seu passado. Suspeito que essa também tenha feito concurso para livre docente, dado que foi eleita acadêmica e ainda a primeira brasileira (Em 27/10/2014 obtive informe que confirma ser essa a primeira doutora em matemática por instituição brasileira).
Sendo aqui apenas para ressaltar desse desprezo que corrói formação, atualizarei no específico em Marília Peixoto, reproduzo dois e-mails cujos resultados podem ser verificados.
Excelentíssimo Presidente da ABC, Jacob Palis
Tenho tentado de muito tempo obter na página da Academia Brasileira de Ciência – ABC informações básicas da acadêmica Marília Peixoto e sem resultado algum. Talvez por haver algum problema como quebra de link. Solicito do seu empenho junto ao setor responsável para disponibilizar tais informações
Belém-Pa, 02/08/20014
Att. Prof. João Batista do Nascimento – ICEN\UFPa
Prezado Prof. Maurício Matos Peixoto
Faço um pequeno trabalho de divulgação que envolve matemáticas brasileiras e estou com duas dúvidas envolvendo Marília Peixoto, nas quais gostaria da sua ajuda, se possível.
- Não encontro, data, banca e título da tese de livre docente dela, sendo muito provável que essa tenha feito por ter sido eleita acadêmica
2 – Em trabalho da professora Circe\UFES, acho o seguinte: ¨Marília Chaves Peixoto desenvolveu trabalhos importantes em equações diferenciais, e em pareceria com Maurício Peixoto publicou nos Anais da Academia Brasileira de Ciências dois artigos: “On the inequalities y'” ¿ G(x, y,y’,y”)”, em 1949, e “Structural stability in the plane with enlarged boundary conditions”, em 1959. Foi eleita como membro associado da Academia Brasileira de Ciências em 12 de junho de 1951. ¨ (www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0104-59702006000400007&lng=es&nrm=iso&tlng=es). E nessa versão do seu lattes, http://lattes.cnpq.br/6812447898200232, Última atualização em 15/08/2006, acesso ag/14, não encontro esses e consta um desses em http://www.abc.org.br/~peixoto.
Dado o inegável valor histórico do seu currículo lattes como fonte de pesquisa em história da matemática recente, peço-lhe, se possível, da possibilidade de atualizá-lo inserindo essas informações.
Belém-Pa, 0208/20014
Att. Prof. João Batista do Nascimento – ICEN\UFPa
E o retorcido em educação no caso, titulação em doutorado, salvo excepcionalidade das mais raríssima, é que os programas atuais de doutorado no Brasil, ao contrário da inexistência no ensino básico, são baseados em grandes curriculares, com situações até de extrema rigidez por subárea. E extrema rigidez sempre tende ao adestramento puro e pode, tal como jegue que trabalha forçado pelo dia dormir noite inteira, o doutor assim produzido entrar numa profunda letargia pelo resto da vida acadêmica, portanto, deixo o meu alerta. Já do nível escatológico que o Brasil se acha envolvido por isso quem prova é esse trecho de artigo do professor emérito da Universidade de Brasília Nagib Nassar [22],
¨Em sua última edição (Outubro de 2012), na página 37, a renomada revista Scientific American publicou um artigo com dados sobre os ‘Melhores Países na Ciência’. Nele, me chamou atenção que o Brasil está situado na sétima posição em número de doutores formados, na frente de países tradicionalmente reconhecidos nesta área como Canadá, Espanha, Austrália, Suécia, Suíça (12º lugar), Polônia, Holanda (14º lugar), Áustria, Bélgica, Finlândia e Dinamarca (24º lugar).
Na primeira instância, nos desperta muito orgulho e admiração. Mas (há um ‘mas’ no caminho), a alegria não dura muito. Na coluna de categoria de trabalhos publicados em periódicos indexados e de razoável impacto, o Brasil não aparece em nenhuma posição relacionada, nem na última, que é o 25º lugar! ¨
Fecho essa e abro outra janela. Como já se constata, estamos ante uma personalidade singular, coisa que asseclas de ditadura não suporta. Em depoimento via e-mail o matemático Ubiratan D’Ambrosio (São Paulo, 08/12/1932 -) reconhece essa, conjuntamente com o paraense então líder estudantil que se tornaria um dos maiores matemáticos do Brasil, Constantino Menezes de Barros (Óbidos-Pa,19/08/1931, Rio de Janeiro-RJ, 06/03/1983), [23-24] por volta de 1953, apoiando movimento de greve na universidade.
Com o golpe de 64, então Maria Laura Mouzinho Leite Lopes, por haver se casado em 1956 com o já famoso físico brasileiro José Leite Lopes (1918-2006), por preocupações dos amigos do exterior, até pelas posições políticas deles e ligações com Darcy Ribeiro (26/11/1922, 17/02/1997) na formulação inicial da Universidade de Brasília, conseguiram uma posição de docente para Leite Lopes em Nancy, França. Retornaram ao país em 1967 e em 1968, com o Ato Institucional nº 5 (AI-5), foram ambos cassados.
Com a anistia, a professora Maria Laura Mouzinho Leite Lopes voltou em 1980 para o agora denominado Instituto de Matemática da UFRJ. Um trecho da entrevista [12] torna-se relevante:
¨O regime militar ainda não permitia que voltassem para a UFRJ, não é?
A anistia foi em 1979, mas só voltei para a universidade em maio de 1980. O diretor do Instituto de Matemática, Annibal Parracho Sant’Anna, tinha sido meu aluno. Ele me perguntou para qual dos quatro departamentos eu gostaria de ir. E eu disse que queria ir para um quinto departamento, de educação matemática. Mas como era muito difícil criar um novo departamento, acabei me enquadrando no de Estatística, o que foi muito proveitoso. A reforma universitária foi boa por introduzir a pesquisa e a pós-graduação na universidade, mas a graduação foi desprezada e a licenciatura, desvalorizada. ¨
Fica visível que a ditadura mudou universidade pública não apenas por renomeações de algumas estruturas, no caso já tinha ocorrido antes da cassação dela, mas no que era mais importante: mentalidade [25]. Posto que, sem isso não seria concebível que alguém não soubesse qual sempre foi o lugar dela e, se fosse o caso, depois quisesse ir para algum outro seria decisão pessoal.
A constatação que essa faz mostra o nível da mentalidade educacionalmente corrompida que fora implantada quando querem desenvolver pós graduação menosprezando graduação e mais ainda licenciatura. É a prevalência e até recrudescimento desta pelos atuais centros de formação em matemática, como sempre só interessa universidade pública, o que exemplifico haver [11]. E quanto ao dito por essa em preferir um departamento em educação matemática, expressa tanto da nova qualificação que adquiriu enquanto estava exilada quanto da sua atuação na escola básica depois que regressou ao Brasil. Bem como, sua disposição no enfrentamento dessa mentalidade, porquanto, haveria por dentro dessa folha seca, retorcida e estorricada do ensino da matemática, semear um pouco da sua marcante esperança.
Pois, enquanto esteve no exílio trabalhou no Institut de Recherches sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), estrasburgo (França), importante centro de desenvolvimento de metodologias e, portanto, de formação docente. E ao retornar em 1974, passou a atuar também no ensino básico e foi uma das fundadoras do GEPEM – GRUPO DE ESTUDOS E PESQUISAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, www.gepem.ufrrj.br/index.php, acesso jul/14, congregando estudiosos no tema.
Após sua volta à UFRJ, funda em 1983 o PROJETO FUNDÃO, www.projetofundao.ufrj.br/, acesso jul/14, visando formação docente continuada, não apenas em matemática, sendo que o específico nisso consta em www.projetofundao.ufrj.br/matematica/, acesso jul/14. E não há dúvida do seu trabalho irradiar esperança da porta da UFRJ para fora, sensível em muitas escolas básicas e em outros grupos no tema tanto no Rio de Janeiro como pelo o Brasil.
Porém, no núcleo fundamental interno, licenciatura em matemática da UFRJ, portanto, estou refletindo por dentro da grande curricular dessa, a parte mais profundamente aversiva dessa mentalidade da ditadura permanece, tal qual por todos os demais centros congêneres. Essa é o desprezo por matemática das séries iniciais, posto que, na grande curricular, tanto em matemática quanto em pedagogia, nas práticas os sinais descaminham para preconceito puro, não se abordam esses conteúdos em si por considerá-los de nível irrelevante ou repetição tal foi ¨ensinado¨ na própria escolarização básica, supondo-se que aprendeu por fazer curso superior, isso ainda seguido de outros fatos derivativos.
Mais objetivamente: o diplomado em matemática por tal processo não tem condições mínimas, se depender só disto, de fazer qualquer diálogo produtivo em matemática quanto estiver na escola básica com os seus pares das séries iniciais e ainda há ampla possibilidade de profundamente menosprezar isso, o que putrefaz a base fundamental do ensino da matemática. E o decorrente mais cruel disto é pedagogia ficar sem profissionais que atendam, se tivesse, suas necessidades de formação nesse campo [26-7]. Logo, esse é um ciclo a ser quebrado urgentemente no Brasil
Portanto, concluindo esta parte, pelos menos ainda, pontos interiores da UFRJ não exalam sinal ponderável de que às concepções determinantes, em termos de ensino e formação docente em matemática, projetadas pela Professora MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES tenham qualquer luminosidade consistência e condicente com toda sua luta e grandeza.
CONTAGEM, VISÕES, RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA, FRAÇÃO
E GEOMETRIA PROJETIVA
¨E nossas sombras pelas paredes moviam-se, aconchegadas como nós, e gesticulavam, sem voz. ¨ (Cecília Meireles)
Advirto que a normalidade que faz o ensino da matemática no Brasil ser um dos mais trágicos impõe que o possível que qualifique tenda parecer sem nexo, sem sabor e ter sido diplomado achando isso amargo é até construção ideológica e, porquanto, exige muita paciência e reflexão. Além disso, nada aqui já é sistematizado para aplicação imediata na sala de aula, visa ser parte da formação, exigindo fazer exercícios propostos, estudos outros e práticas mais aprofundadas.
Um dos cernes aqui é haver uma boa quantidade de observações empíricas indicando nós humanos nascermos com mais prospecção enxergarmos em duas dimensões, bidimensional, sendo o tridimensional mais fruto de aprendizagem, [28], portanto papel da escola desenvolver e aperfeiçoar. Além disso, enxergar não redunda apenas no que é produzido pelo visual, porquanto, faz sentido haver metodologia visando ensinar geometria, e matemática em geral, ao educando cego [29- 31].
Sendo contagem um dos primeiros temas, registro antigo atribui ter sido o filósofo grego Sócrates que, pode-se dizer, literalmente insultou os pitagóricos quando disse não entender como um objeto mais outro objeto torna-se um único objeto chamado dois. E a resposta que pitagóricos deram virou padrão, especialmente no ensino da matemática ibero-americano, de que seria muita imbecilidade discutir matemática com o que nem sabe ser 1+1 = 2. E essa continua assim, mesmo quando já temos álgebras, como a booleana (George Boole, 02/11/1815 – 08/12/1864), em que há simbolização do tipo 1+1 = 0. E como quase ninguém acredita haver ciência no que criança possa pensar, isso rende boas piadas.
Fonte: http://www.alinevalek.com.br/blog/2012/01/calvin-haroldo-por-criancas-mais-criticas/, acesso ag\14
Assim, pode-se se dizer que o tema por dentro da formação em matemática no Brasil não é sequer objeto de discussão, portanto, inferência ainda que no nível teórico é pior do que represada, padece dentro da mais completa ojeriza. Logo, pode-se considerar os experimentais que seguem como concepções hipotéticas, dado que, a personagem que deveria ser mais presente, criança, contraditoriamente é tida por desprovida de cientificidade [32-3]. E no que segue faço apenas leves indicativos, alguns até alegóricos, dado que, não se defende que formação desse nível é coisa simplória e sempre que possível o avaliativo pontuará nas concepções.
Considere que se coloque em cima de uma mesa com ajuda de conta gota, tudo em posição fixa, duas gotas d’águas. Sendo este o conhecimento produzido vale ser perguntado quantas gotas há em cima da mesa. Para os que estavam presentes ou foram ensinado por algum outro processo de quantas são, a resposta são duas. Entretanto, ao que não se enquadra no caso anterior, a resposta racionalmente possível é uma gota, se ainda tiver como visualizar algo nesse sentido, ou nenhuma.
Note que saber do que venha ser ¨duas gotas¨ é hipótese, axioma da experiência, característica de toda aula e sem garantir isso a mesma perde sentido. Este saber é disponível ao presente (visual) e ao ausente que tenha sido ensinado. O que estiver no complementar desses pode ainda, dependendo do tempo, detectar uma ou nenhuma. Assim ficam como interferindo nisso o visual e o tempo. E, por óbvio, esse exemplo pode ser alargado para outras possibilidades e estudos.
Agora vamos considerar haver duas laranjas sobre uma mesa. Ocorre que, se ficar dependendo exclusivamente do visual para ser dito quantas há em cima da mesa, pode ser que se esteja numa posição em que uma impeça ver a outra e, portanto, novamente, dependendo apenas do visual, a resposta racional é haver uma. Permanecido esse em tal posição, fica pertinente determinar quais operações se fazer na mesa para que o mesmo tenha esse conhecimento, como matematizar tais operações e mínimo necessária. Suponha mais laranjas e determine modelos. Essa experiência nos dar conta do visual, falta da interferência do tempo, o qual poderia até extinguir as mesmas. E assim, há nessa concepção matemática de que ¨1+1=2¨, pelos menos as seguintes hipóteses:
I – Os objetos não se fundem e nem se extinguem, portanto, atemporais; e
II – A quantidade que se tomará por correta é a visualizado na maioria das posições possíveis.
Apenas essas hipóteses já dariam discussão com os socráticos que faria pitagórico perder muito do sono de poder que sempre quiseram e que faz seguidores desses desfrutarem como donos da matemática. E a aparência de haver ingenuidade nessa conexão entre visual e contagem, como tenho de quesito de avaliação assim, pode ser exemplificado quando se pede completar quantos lados há na figura, sendo um triângulo, um quadrilátero e uma circunferência, em que no último caso, até correção há, cuja indicação do que deve ser certo é o que o visual lembra: 0 lado. Ocorre que, se fosse o respondente cego, nos dois casos há fundamentos para que sejam as mesmas respostas, mas não vejo como o que de mais comum se faz por ensino de matemática no Brasil possa garantir que acharia ser o mesmo no caso da circunferência.
E matemática visa mesmo produzir saberes independente de figuras ou instrumentos outros, apenas pelos seus fundamentos. Sendo um desses romper dimensões e, portanto, sistematizar o que fique menos dependente do visual quanto ato em si. Veremos um caso que se aplica na concepção mais intrínseca de Fração e no conceito de Espaço Projetivo.
Definição – Suponha a, b, c, … elementos de um dado conjunto A e R uma Relação qualquer que associa elementos de A. Uma dessa é dita Relação de Equivalência (RE) em A quando satisfazer as seguintes propriedades:
i (Reflexiva) – aRa, para todo elemento; ii (Simétrica) – Se aRb, então bRa e
iii (Transitiva) – Se aRb e bRc, então aRc
A notação aRb é para dizer que ¨a relaciona-se com b¨, quando o contexto esclarecerá isso.
Define-se a Classe de Equivalência de a, CE(a) = [a] = { x, tal que xRa }. Mostra-se que estas fazem uma partição disjunta de A de tal forma que fica possível cada classe atuar como valor único, sendo que A\~ = { [a], para todo a em A} é chamado de Conjunto Quociente de A pela Relação de Equivalência.
Ao que não tiver experiência no assunto sugiro ter papel quadriculado e lápis de cores diversas; desenhe um sistema cartesiano numerando ambos os eixos apenas com números naturais: 0 (origem), 1, 2, 3, 4… e vamos definir entre pares ordenados de naturais, exceto com ambas nulas, que (a , b) = (c , d) se, e somente se, a.d = b.c. Neste caso temos:
i (Reflexiva) (a , b) = (a , b), pois a.b = b.a;
ii (Simétrica) sendo (a , b) = (c , d), portanto a.d = b.c, temos: c. b = d . a, logo (c , d) = (a , b); e
iii (Transitiva) (a , b) = (c , d) e ( c , d) = (e , f), queremos verificar que a .f = b .e . Temos que: a .d = b .c (*) e c .f = d .e (**). Se c não for nulo, multiplicando (**) por a, fica: a.c.f = (a. d) .e = b. c .e, que após cancelar o c, fica verdadeiro. Se o que não for nulo for d, multiplicando (*) por f, fica: f. a. d = f.b.c = d.e. b, que após cancelar d, fica verdadeiro.
Marque com a mesma cor (preta) todos os pontos da forma (k, 0), lembrando que k = 1,2,3, … e note que (1,0) = (k,0) para todo k. Ou seja, todos esses são iguais e, portanto, visto qualquer um deve-se ¨enxergar¨ todos os demais desses. O mesmo (azul) todos do tipo (0, k), os da forma (vermelho) (1,1) = (2,2) = (3,3) =… (amarelo)
(1,2) = (2,4) = (3,6) = (4,8) = …. (verde) (2,3) = (4,6) = (6,9) = (8,12) =….
Feito esse treino, vamos considerar desses somente os pares (a, b) com b não nulo. E faremos nesse caso a notação e para todo natural n identificamos esse com . Vamos definir adição, inicialmente no caso e verificaremos apenas isso ser essencial. Nesse caso, temos que para quaisquer naturais m e n, , significando que essa preserva a adição de naturais.
Depois, como para todo k não nulo, os pares (a, b) = (a.k, b.k), portanto vistos como iguais por essa concepção, , , portanto, a adição anterior generaliza-se. Ou seja, por exemplo, como e série como esta é verdadeira e o a ser aprendido com soma de frações é enxerga da forma mais rápida possível a última igualdade. E agora tudo o mais de fração fica como estudo e fique claro que esse assunto, seja por qualquer caminho que se tome, já que chegada final é a mesma, não é assunto trivial para que a formação em licenciatura em matemática deixe de lado.
Havendo ainda o impertinente: todos os pares da forma (a,0) foram excluídos das frações e havendo, se possível fosse manter esses nesta álgebra, o que funcionaria como zero multiplicativamente, dado que, para todo , ficaria: .
Falarei um pouco do geométrico. E começo notando que os pares ordenados iniciais eram de duas dimensões e via Relação de Equivalência foram construídas frações de uma dimensão. Portanto, matematicamente o processo faz saberes transitarem entre dimensões e isso entra em interseção com artes de uma maneira geral, como através de perspectiva, [34]. Sendo que uma das primeiras formulações matematicamente sistematizada, o Teorema das Proporções de Tales (Tales de Mileto, matemático grego, 624 a.C – 558 a.C) expressamente é isso.
Já Piaget & Garcia em [35] faz um estudo psicogenético e histórico, não apenas da geometria, quando defendem que a evolução, em termos de complexidade e abstração, foi: Geometria Euclidiana (Grécia Antiga), Geometria Analítica Cartesiana (Séc. XVII) e Geometria Projetiva (Séc. XIX). Assim, aqui apenas farei um caso dos mais simplórios de Geometria Projetiva, e ainda com poucos detalhes técnicos.
Vamos considerar em a seguinte Relação de Equivalência: para algum , a qual é isso por impor que vetores de mesma direção sejam visto por estruturalmente iguais [34 – 40]. Ou sejam, são iguais se, e somente se, possuem a mesma reta suporte passando pela origem.
E como para todo vetor não nulo , sendo unitário, onde é o tamanho euclidiano desse vetor. Isso diz que todo vetor é equivalente ao seu unitário. E mais: como , no conjunto das classes de equivalência, nesse caso é chamado de Espaço Projetivo de dimensão 1, , estão apenas os vetores unitários do semiarco (fig.1), como há ainda os seguintes fatos:
A – Um pequeno arco corresponde a toda região do plano, menos (0,0), entre as duas retas que passam pela origem e seus extremos. Portanto, estudar pequenos detalhes desse arco, reticulados, especialmente em dimensões maiores, e via a relação de equivalência enxergar do que estiver descrevendo, é algo trabalhoso.
B – Nesse caso específico, os extremos do semiarco são iguais e, portanto, trata-se de um laço fechado, topologicamente uma circunferência.
Concluindo este, o exposto são apenas alguns dos fatores que a formação docente em matemática no Brasil trata pior do que fosse paradigmático, dado que, assim demandaria esforço na superação, descamba ao enigmático, de aprendizagem impossível e ao irrelevante.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Pensar em educação no Brasil é enfrentar um imenso conjunto de incongruências que, irritantemente, harmonizam-se com preceitos da ditadura e elogiam descaradamente valores da má educação. Basta dizer que educação não deixa de constar em programa de nenhum partido político, é pecado mortal deixar de citá-la em qualquer palanque, mas fechada as urnas essa no máximo murmura e falam no seu lugar a má educação e o politiqueiro até imoral. Sendo fato que quase toda corrente política do Brasil tem poder em pelos menos uma secretaria municipal de educação, mas não há nenhuma com proposta de relevância, dado que, se houvesse tinha que começar pelo nível salarial e se em qualquer lugar houvesse que prestasse já teria chamado atenção pela enxurrada que provocaria de docente querendo emprego.
E o que não deixa de ser visível é a grandiosidade física do sistema público universitário, dado que nenhum Estado deixa de ter pelos menos uma dessa e vários campi, em contraste com a pequenez do que resulta na área de educação. Só no Pará temos UFPA, UFRA, IFPA, UFOPA, UNIFESSPA, UEPA, evoluindo em menos de vinte anos para mais de cinquenta campi e, entretanto, o índice educacional não se elevou em quase nada. E não é verdade que diplomam docente com qualidade e demais componentes do processo forcem docente sonegar isso.
O mistério é do que leva tão grandioso sistema público deter apenas cerca de 20% das matrículas em graduação, portanto, o que seria privado, diminuto estruturalmente ante esse, ter tanta robusteza em matrícula e sem haver indício, fora situação extremamente pontual, de qualidade superior. E como já citei, nem meios, começando por poder, tem de conseguir isto, assim como não há do que faria querer ser. Além disto, fora caso de haver desperdício criminoso, ainda não se inventou como se consegue mais qualidade na educação gastando menos. E para lembrar não existir o que possamos dizer ser setor privado, a seguinte manchete nos diz que basta o governo atrasar uma pequena parte do montante repassado mensalmente que seus ¨investidores¨ sentem calafrios:
EMPRESAS DE EDUCAÇÃO CAEM NA BOLSA COM ATRASO DO FIES
Fonte: http://veja.abril.com.br/blog/mercados/educacao/empresas-de-educacao-caem-na-bolsa-com-atraso-do-fies/#comment-1676, acesso ag\14
E na andança aqui proposta, adentrar nesses mistérios é como cair em cima de touceira de xique-xique (tipo de cacto muito comum no sertão nordestino): quando mais se mexe mais espinhado se é. Pois, os indicadores da qualidade da educação básica indicam quase não haver como se fazer ensino de graduação.
E uma reflexão bem espinhosa é no sentido de determinar do que há dentro de universidade pública com interesse de que graduação em rede privada, assim como no geral, fosse da pior qualidade possível, pois pública tem isso por axioma: é um dos anéis dourados ganho pelo seu casório com a ditadura. Ante isso, e não digo ser apenas por isso, a melhor forma de se lavar um diploma de graduação de péssima qualidade é colocando por cima desse outro de especialização que inspire qualidade.
Em tal situação, ninguém quer fazer tal lavagem de graça e mesmo que não seja impeditivo muito forte se gastar recursos do orçamento da pública, mas porque isso prescinde assinar alguns ofícios, portanto, deixar rasto. Logo, toda grana dessa venda tem que ser via algo que pareça público, mas que funcione até como cofre da casa de cada um da turma. Por isso, agora a grandiosidade dentro de pública são de fundações públicas, mas de uso privado, cuja legislação dessas é bem próxima da que ampara entidade de caridade social [43-4].
O fato é que não se tem estudo mais concreto de quando tais vendas de especializações arrecadam, mas é facilmente coisa de centenas de milhões por ano e se não fosse assim a questão não estaria tão bem articulada, como mostram essas manchetes¨
APÓS 5 ANOS, STF VAI JULGAR AÇÃO SOBRE COBRANÇA DE PÓS POR UNIVERSIDADE PÚBLICA, Por Davi Lira – iG São Paulo, 25/07/2014
http://ultimosegundo.ig.com.br/educacao/2014-07-25/apos-5-anos-stf-vai-julgar-acao-sobre-cobranca-de-pos-por-universidade-publica.html, acesso ag\14
JUSTIÇA PROÍBE COBRANÇA DE MENSALIDADE EM CURSOS DE PÓS DE UNIVERSIDADE PÚBLICA, Davi Lira – iG São Paulo, 24/07/2014,
http://ultimosegundo.ig.com.br/educacao/2014-07-24/justica-proibe-cobranca-de-mensalidade-em-cursos-de-pos-de-universidade-publica.html, acesso ag\14
PEC ACABA COM GRATUIDADE DE TREINAMENTO, APERFEIÇOAMENTO E ESPECIALIZAÇÃO, JC e-mail 4984, 08\07\2014,
www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.php?id=94140, acesso ag\14
E note o nível de articulado. Se o STF decidir pela não cobrança, continua como sempre foi e se investe no projeto de lei, obviamente já chegou lá por força da turma, e não falta muito para aprovar de fez. Ou seja: não tem quase como permitir cobrança perder.
Temos ainda que a grandiosidade do Brasil faz transparecer inócua muitas iniciativas que podem qualificar educação, quando consegue escapar das amarras que universidade pública impõe. E como a grandiosidade do Brasil não pode ser menor em um milímetro, só resta exigir que os entes governamentais, MEC e similares, não sejam tão diminutos em referenciar educação. Havendo o fator gravoso: o erro que emana disto potencializa desgraça na educação por várias gerações. E fica ao que quiser fazer um debate, independentemente de governo, mostrar uma só ação desses que redunde em educação de fato.
Especificamente no ensino da matemática, porquanto, falo de formação docente desta área, é mais do que um desastre absoluto, padece da mais profunda leniência da parte do MEC. Isso faz mesmo transparecer loucura objetar que teorias essencialmente desenvolvidas no final do séc. XIX e tema de tese de doutorado há pouco mais de seis décadas, como é o caso desta da PROFESSORA MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES, estejam incorporadas na formação, dado que, nem conteúdos que Tales de Mileto na Grécia Antiga ensinava com esplendida maestria faz parte disto. E o que a realidade brasileira nos diz não é apenas haver destruição do já firmemente sabido, mata-se muito do que se produz com bastante esforço. E a forma mais venal de se fazer isso é relegar institucionalmente ao esquecimento personalidades como as que aqui foram abordadas. Isso ainda não é só da memória quanto pessoa, tende atingir até de forma virulenta os trabalhos dos que lutaram pela qualidade do ensino da matemática. E sem que se inverta tais fatores por semeaduras desses valores ficaremos sem perspectivas concretas de uma realidade mais amena para o ensino da matemática no Brasil.
Finalizando, uma mensagem da educadora que poeticamente ensinava Cecília Meireles (RJ, 07\11\1901-09\11\1964):
HERANÇA
Eu vim de infinitos caminhos,
e os meus sonhos choveram lúcidos pranto
pelo chão.
Quando é que frutifica, nos caminhos infinitos,
essa vida, que era tão viva, tão de fecunda,
porque vinha de um coração?
E os que vierem depois, pelos caminhos infinitos,
do pranto que caiu dos meus olhos passados
que experiência, ou consolo, ou prêmio alcançarão?
*Foto ilustrativa copiada de
http://antonioanicetomonteiro.blogspot.com.br/2007/07/rio-de-janeiro-1948-maria-laura.html, acesso jul\14
REFERÊNCIAS
[1] VALENTE, W. V. (0rg), EDUCADORAS MATEMÁTICAS: MEMÓRIAS, DOCÊNCIA E PROFISSÃO, Ed. Livraria da Física, 2013
[2] MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES, http://www.abc.org.br/~mlmll, acesso jul\14
[3] MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES (1917-2013),
http://www.cnpq.br/web/guest/pioneiras-view/-/journal_content/56_INSTANCE_a6MO/10157/1143932, acesso jul\14
[4] PEREIRA, P. C., CONTRIBUIÇÕES DA PROFESSORA MARIA LAURA LEITE LOPES PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO RIO DE JANEIRO, X ENEM, Salvador–BA, 7 a 9\07\2010,
http://www.lematec.net/CDS/ENEM10/artigos/CC/T6_CC1794.pdf, acesso jul\14
[5] PROJETO FUNDÃO, A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM LUTO
http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/index.php?option=com_content&task=view&id=110&Itemid=47, acesso jul\14
[6] FENANDES, M. C.V. e VASCONCELO, M.B.F., A HISTÓRIA DE MULHERES NO CAMPO DA MATEMÁTICA, VI EPBEM – Monteiro, PB – 09, 10 e 11\11\2010
http://mulheresmatematicaufrgs2013.weebly.com/uploads/1/9/6/8/19681493/cc-12058626.pdf, acesso jul\14
[7] CAPOBIANGO, M., O AMOR PELO ENSINO DA MATEMÁTICA, O Globo, 04/10/2012, http://oglobo.globo.com/zona-sul/o-amor-pelo-ensino-da-matematica-6272773, acesso jul\14
[8] CAVALARI, M. F., MULHERES PIONEIRAS NA MATEMÁTICA NO BRASIL, RPM,
Nº. 80, história & histórias, www.ime.usp.br/~rpm/conteudo/80/historias.pdf, acesso jul\14
[9] CAVALARI, M. F, UM HISTÓRICO DO CURSO DE MAEMÁTICA DA FACULDADE DE FILOSOFIA CIÊNCIAS E LETRAS (FFCL) DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP), RBHM, Vol. 12, Nº 25, p. 15 –30, 2012, www.rbhm.org.br/issues/RBHM%20-%20vol.12,no25/02%20-%20Mariana.pdf, acesso jul\14
[10] KALEFF, A. M. M.R., A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE: UM RELATO DO DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA, Boletim do GEPEM, nº 38, 2001, p. 09-34, www.uff.br/leg/publicacoes/01_06_gepem01-site.pdf, acesso nov13
[11] NASCIMENTO, J.B., GOLPE DE 64 & UNIVERSIDADE PÚBLICA & MATEMÁTICA,
http://livrandante.blogspot.com.br/2014/04/joao-batista-do-nascimento-educacao.html, acesso jul\14
[12] IVANISSEVICH, A., (Ciência Hoje/RJ), UMA REALISTA ESPERANÇOSA: ENTREVISTA COM MARIA LAURA MOUZINHO LEITE LOPES, Ciência Hoje, 44, nº 264, out\2009,
http://cienciahoje.uol.com.br/revista-ch/revista-ch-2009/264/pdf_aberto/perfil264.pdf, acesso jul\14
[13] PRIMEIRA DOUTORA EM MATEMÁTICA FORMADA PELA USP – ELZA FURTADO GOMIDE (1925-2013), JC e-mail 4851, de 07\11\2013, www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.php?id=90485, acesso jul\14
[14] DEPOIMENTOS – MESA – REDONDA: O PRIMEIRO COLÓQUIO BRASILEIRO DE
MATEMÁTICA –1957, RBHMat – Vol.8 no 15 (abril/2008 –setembro/2008) – pág. 87-104
www.rbhm.org.br/issues/RBHM%20-%20vol.8,%20no15,%20abril%20%282008%29/7%20-%20Depoimentos%20-%20final.pdf, acesso jul\14
[15] SILVA, C. P., Blog, ELZA F. GOMIDE, http://clovisps.blog.uol.com.br/arch2013-10-27_2013-11-02.html, acesso jul\14
[16] MOUZINHO, M. L., modular and projective lattice, Summa Brasiliensis Mathematicae, vol. 2, p. – 18, 1950
http://www.abc.org.br/~mlmll
[17] ARAÚJO, F. F., e MINEIRO, P., SUMMA BRASILIENSIS MATHEMATICAE: A INFLUÊNCIA DE MONTEIRO NO BRASIL, www.sbemrj.com.br/sbemrjvi/artigos/d3.pdf, acesso jul\14
[18] ARAUJO, I. C., JOAQUIM GOMES DE SOUZA (1829 – 1864): A CONSTRUÇÃO DE UMA
IMAGEM DE SOUZINHA, tese de doutorado, orientadora: Sonia Barbosa Camargo Igori,
PUC/SP, 2012, www.sapientia.pucsp.br//tde_busca/arquivo.php?codArquivo=14732, acesso jul\14
[19] SIQUEIRA, R. M., REAVALIANDO OS DEBATES SOBRE O POSITIVISMO NAS CIÊNCIAS MATEMÁTICAS BRASILEIRAS DO COMEÇO DO SÉCULO XX, Anais do XXVI Simpósio Nacional de História, ANPUH, São Paulo, julho 2011 1,
www.academia.edu/1343803/Reavaliando_os_debates_sobre_o_positivismo_nas_ciencias_matematicas_brasileiras_do_comeco_do_Seculo_XX, acesso jul\14
[20] NASCIMENTO, J..B., MÁRIO SERRA – ENGENHEIRO, MATEMÁTICO E AMAZÔNIDA, Jornal Beira do Rio, UFPA, Ano XXVIII Nº 120. Agosto e Setembro de 2014, www.jornalbeiradorio.ufpa.br/novo/index.php/2014/152-2014-08-01-17-25-17/1618-2014-08-04-14-34-28, acesso ag\14
[21] DA SILVA, C. M, POLITÉCNICOS OU MATEMÁTICOS? Hist. cienc. saude-Manguinhos, 2006, vol.13, n.4, pp. 891-908, www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0104-59702006000400007&lng=es&nrm=iso&tlng=es, acesso jul\14
[22] NASSAR, N., ESTATÍSTICAS CIENTÍFICAS ALARMANTES, JC e-mail, 4614, 30\11\ 2012,
www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.jsp?id=84791, acesso ag\14
[23] LOPES, A.C.P., e Outros, A HISTÓRIA DE VIDA DE CONSTANTINO MENEZES DE BARROS E SUA TRAJETÓRIA NO CAMPO DA MATEMÁTICA, Trabalho de Conclusão de Curso, Orient: Dr. José Miguel M. Veloso, UFPA, Santarém-Pa, 2006
[24] NASCIMENTO, J.B., CONSTANTINO MENEZES DE BARROS I, (II a V pode se pedido por e-mail), Blog Chupa Osso, 05\05\ 2013, www.chupaosso.com.br/index.php/obidos/educacao/2149-vida-e-obra-de-constantino-menezes-de-barros, acesso ag\14
[25] PASSOS, N., REFLEXOS DA DITADURA NA EDUCAÇÃO IMPEDEM PAÍS DE AVANÇAR, Carta Maior, 25/04/2014,
www.cartamaior.com.br/?/Editoria/Educacao/Reflexos-da-ditadura-na-educacao-impedem-pais-de-avancar/13/30792, acesso jul\14
[26] MUNIZ, C. A., O BRASIL MATA SEUS MATEMÁTICOS: A CADA DIA, EM SALA DE AULA, UnB, Boletim sbem, nª 24, maio 2013, Pgs. 4-6, www.sbembrasil.org.br/files/Boletim24.pdf, acesso jul\14
[27] VIEIRA, L., ‘ALFABETIZAÇÃO NO BRASIL NÃO ALFABETIZA’, O Globo, 21/07/2014, http://oglobo.globo.com/sociedade/alfabetizacao-no-brasil-nao-alfabetiza-13321682#ixzz3871VMJgi, acesso jul\14
[28] DEBASTIANI NETO, J.; NOGUEIRA, C. M. I.; FRANCO, V. S., A CONSTRUÇÃO DO ESPAÇO GEOMÉTRICO POR CRIANÇAS ENTRE 03 E 10 ANOS, UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 9, n. 1, p. 71-78, Nov. 201, http://revistas.unopar.br/index.php/exatas/article/viewFile/1150/1058
[29] KALEFF, A. M., DOIS DESAFIOS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA E PARA A INCLUSÃO DO DEFICIENTE VISUAL NA ESCOLA: VISUALIZAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS, Revista Educação Matemática Em foco, V1 – Nº2, pág. 33- 55, AGO/DEZ 2012, Eduepb,
http://pos-graduacao.uepb.edu.br/ppgecm/?page_id=53, acesso jul\14
[30] PROJETO FUNDÃO, GRUPO DE ENSINO DE MATEMÁTICA PARA DEFICIENTES VISUAIS, www.projetofundao.ufrj.br/matematica/index.php?option=com_content&task=view&id=14&Itemid=16, acesso jul\14
[31] CAMPOS, B., BLOG SOMAR SEM DIVIDIR, Ensino de matemática para alunos com deficiência visual, 2\07\2012, http://somarsemdividir.blogspot.com.br/2012/07/identificando-limitacoes-visuais-em.html, acesso jul\14
[32] QUANDO COMEÇA A APRENDIZAGEM? Vera Rita da Costa, 20/03/201
http://cienciahoje.uol.com.br/alo-professor/intervalo/2014/03/quando-comeca-a-aprendizagem, acesso agl\14
[33] A GENIALIDADE DAS CRIANÇAS, Vera Rita da Costa, 23/07/2014,
http://cienciahoje.uol.com.br/alo-professor/intervalo/2014/07/a-genialidade-das-criancas, acesso agl\14
[34] TORRES, J. C. B., MATERIAL DIDÁTICO, Poli\UFRJ, https://sites.google.com/a/poli.ufrj.br/sistproj/material, acesso agl\14
[35] GARCIA, R. e PIAGET, J., PSICOGÊNESE E HISTÓRIA DAS CIÊNCIAS, trad. Giselle Unti, Ed. Vozes, 2011
[36] REAL PROJECTIVE PLANE, http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane, , acesso agl\14
[37] TOPOLOGOS.LUTECIUM.ORG/WPMU/PT/,
[38] CRAIZER, M., e FRANCO, A. P., PRINCÍPIOS DE GEOMETRIA PROJETIVA COM APLICAÇÕES EM VISÃO COMPUTACIONAL, www.matmidia.mat.puc-rio.br/sibgrapi2009/media/undergraduate_work/60044.pdf, acesso ag\14
[39] PELLIZZARI, D., GEOMETRIA PROJETIVA, Folha de São Paulo, 05\08\13,
http://www1.folha.uol.com.br/colunas/danielpellizzari/2013/08/1321557-geometria-projetiva.shtml, acesso ag\14
[40] RIBEIRO, F.T., MODELOS MATEMÁTICOS DO CÉREBRO, junho de 2014,
www2.uol.com.br/vivermente/noticias/neuromatematica_usp_teoria_descrever_predizer_cerebro.html, acesso ag\14
[41] EQUIPE OÁSIS, MATEMÁTICA É ARTE: A BELEZA DAS FÓRMULAS E EQUAÇÕES,
http://www.brasil247.com/pt/247/revista_oasis/148192/Matem%C3%A1tica-%C3%A9-arte-A-beleza-das-f%C3%B3rmulas-e-equa%C3%A7%C3%B5es.htm, acesso ag\14
[42] G1, GEOMETRIA É INTUITIVA PARA TODOS OS SERES HUMANOS, REVELA ESTUDO FRANCÊS EM SÃO PAULO, 24/05/2011, http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2011/05/geometria-e-intuitiva-para-todos-os-seres-humanos-revela-estudo-frances.html, acesso ag\14
[43] MORAIS, F. A.A., A POLÊMICA HISTÓRIA DO SURGIMENTO E DESENVOLVIMENTO DA FUNDAÇÃO ESTATAL DE DIREITO PRIVADO NA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA BRASILEIRA
http://semanaacademica.org.br/system/files/artigos/fundacaoestataleste.pdf, acesso ag\14
[44] NUNES, F. R., FUNDAÇÕES DE APOIO SÃO UMA ABERRAÇÃO, CRITICA RIZZO, Assessoria de imprensa da Sedufsm, 28/05/2014, www.sedufsm.org.br/index.php?secao=noticias&id=2937, acesso ag\14
[xx] NASCIMENTO, J.B., ALGUMAS MULHERES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E QUESTÃO DE GÊNERO EM C & T., http://opirata2.blogspot.com.br/2012/05/livro-algumas-mulheres-da-historia-da.html,
http://sitiodascorujas.blogspot.com.br/2013/06/mulheres-na-matematica.html